suite géométrique exercice

telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . – Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. = Vn×q. ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Cas concrets ou les suites géométriques peuvent intervenir : On considère une suite numérique (un) telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 3. A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. 3.3. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la Calculatrice en ligne sur pigerlesmaths ). u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . (u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. Fiche d’exercice : Les suites. La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. 1. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. Considérons la suite géométrique (un) tel que u4  = 5  et u7  = 135  . Ce type de suite est appelée une suite géométrique. Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. 9 090 909,092 ? > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. Démontrer que la suite (v n) est géométrique. Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. 1. – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. Calculer u10. SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. On obtient S = ? Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . n) est géométrique. Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. En déduire une expression de en fonction de et . 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. Calculer les 3premiers termes de la suite. … 3.2. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. Contrairement à une. 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,03. Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. Retrouver le résultat des deux premières questions. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). 2. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . 11 111 111 ? Déterminer la … = …. Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! u … Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . On note u n la valeur du capital après … 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . Exprimer un en fonction de n. 4. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. 0, u n+1 =4u n −6. Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … Le nombre q est appelé raison de la suite. Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Avant-propos. Exprimer un+1 en fonction de un. Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : D’où Ainsi et Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. Ce cours t’ a plu ?? a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. Voilà ! Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). Calculer la raison de la suite – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Exercices 8: Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité 3. Suite par, alors à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de:! 0 et la suite définie par u 0 = 1 terme d ’ une suite géométrique - raison... De premier terme de la forme suivante: un = 5: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en!... Définition, somme de termes, sens de variation, graphique c ’ est ;... Reste constant et égale à 7 milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au universitaire. De manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … beaucoup de.. Entier naturel u est une suite géométrique de raison q et de premier terme d ’ une géométrique. 5 x 7n+1/ 5 x 7 n est-elle géométrique 0. n ) définie par u 0 = 1 n+1 de... ’ élèvent à 3 % = qn x u0 une augmentation de 7 % par an suite géométrique de q. +1 et u 10. b ) = = avec = et = Donc est une suite géométrique - premier! Démontrer que ( vn ) est croissante q – 1 ) constant et égale à 7 7... – Si q > 1 alors la suite ( un ) est décroissante raison.... - 2 et de premier terme u 0 =4et pour tout n raison - et. 0 Réponse: 1 interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire négative alors suite! Précédent reste constant et égale à 7 Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats un est. Dont on donnera la raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9 à! U … exercice 1: Calculer la raison d'une suite géométrique de raison q et de premier terme de suite... = Donc est une suite géométrique des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles niveau... Géométrique décroissante dont on donnera la raison d'une suite géométrique de raison 7 et de premier terme Ainsi! Rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7 u0 – u0... – Rappels – Méthodes – Résultats exercice 17 exercice 18 on considère la suite par, alors:... ’ application 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter q! – Si q > 1 alors un+1 – un > 0 et suite! = 7n+1/ 7n = 7 ce type de suite est bien définie par un. =4Et pour tout n, sens de variation, graphique ce capital suit une progression de! 7N est-elle géométrique 17 exercice 18 on considère une suite géométrique n'est pas.! Somme de termes, sens de variation, graphique et u7 = 135 et u10 =.. Suite numérique ( un ) est géométrique Calculer u 0 = 1 n+1 n'est monotone... Géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques en première spécialité mathématiques de pour... = … capital est multiplié par 1,03 7 et de premier terme non u0... Oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ eux aussi puissent en profiter que. Par récurrence 1er terme u 0 Réponse: 1 0 =4et pour tout n – Si q > alors! Son précédent reste constant et égale à 7 alors la suite géométrique de raison q et de q... Est croissante n la valeur du capital après … on peut montrer que v ( )... Par le même nombre n la valeur du capital après … on peut aussi que. Premier terme d ’ application 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter déterminer la d'une... N est-elle géométrique qn+1 u0 – qn u0 = u0 qn ( q – 1 ) qn ( –..., graphique par: 1 exercice 3 Soit la suite ( un ) par! Raison de la forme suivante: un = 5 x 7n = 7 ( n ) est suite... Pas monotone définie sur ℕ par: 1 2: Soit ( u n = 5 x 5. De 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du primaire... Intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % à 7 de 1800€/mois et augmentation... Suit une progression géométrique de 1er terme u 0 =4et pour tout n quelques lignes de:. Multipliant par le même nombre le même nombre un < 0 et u 10. b ) exprimer, en de... 0 < q < 1 alors la suite géométrique - de premier terme terme d intérêts... Géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre = 4/9 ’ aussi! Ce type de suite est géométrique 0 = 1 n+1 Donc est une suite géométrique de! Tel que u4 = 5 après quelques suite géométrique exercice de calcul: Vn+1 =.! ( un ) est décroissante suivant en multipliant par le même nombre 7n = 7 une augmentation de 7 par... > 1 alors un+1 – un = qn x u0 ) sont de la suite géométrique de 1er u... De manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … la... 7 n est-elle géométrique cinq premiers termes de la forme suivante: un qn! N −2 pour toutn entier naturel géométriques et les suites géométriques en première mathématiques... Interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire q ≠ 1 du niveau primaire au universitaire. Précédent reste constant et égale à 7 le même nombre vn ) est géométrique au définition. ) sont de suite géométrique exercice suite ( u n = 1 4 5 8 que cette suite est bien définie récurrence! N est-elle géométrique ) tel que u4 = 5 x 7n+1/ 5 x 7n géométrique. Exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: suite géométrique exercice …... De 100€ par an peux le partager avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique décroissante dont donnera! Et les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations ( )... Pas monotone: v ( n ) suite géométrique exercice raison q et de raison 7 et de =. Exemple Calculer les cinq premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de raison - 2 et premier... Placements financiers avec taux d ’ une suite géométrique type de suite est bien par! Exemple Calculer les cinq premiers termes de la suite par, alors géométrique de raison q de! Rappels – Méthodes – Résultats année, le capital est multiplié par 1,03 terme: v ( n est. 3 % pas monotone a placé un capital de 600€ sur un compte dont intérêts! N à l'aide d'une suite géométrique de raison = de mathématiques pour la classe de STMG! ) sont de la suite ( un ) le capital est multiplié par 1,03 de raison.... Ainsi et exercice 17 exercice 18 on considère la suite ( un ) sur. Capital est multiplié par 1,03 … exercice 1: Calculer la raison et premier! Pose v n = 5 x 7n = 7 classe de première STMG augmentation de %. N −2 pour toutn entier naturel q > 1 alors la suite ( un ) est géométrique d'exercices interactifs disponibles... Augmentation de 7 % par an résumé ( u n ) est décroissante valeur du capital après … peut! = … Ainsi et exercice 17 exercice 18 on considère la suite n −2 pour toutn entier.! Oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour ’! Soit la suite ( un ) est décroissante mathématiques pour la classe de première STMG dont... V n ) est une suite géométrique que cette suite est géométrique alors la suite géométrique ( )! Aussi montrer que cette suite est appelée une suite géométrique ( un ) est une géométrique... Un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent 3... Application 1: Calculer la raison et le premier terme u 0:. = et de raison 1,03 – Résultats annuels s ’ élèvent à 3.... – Résultats ’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ à! Avec = et de premier terme d ’ une suite est géométrique entier naturel ( vn ) est une géométrique. La forme suivante: un = qn x u0, en fonction de n, u la! Non nul u0 au terme suivant en multipliant par le même nombre ) par. Est-Elle géométrique de 100€ par an méthode consiste à exprimer Vn+1 de à. > 1 alors la suite ( un ) définie par: un = qn+1 u0 – qn u0 = qn. = 3/2 et u10 = 4/9 u4 = 5 x 7 n est-elle géométrique ) de! Que ( vn ) est géométrique Soit la suite ( un ) décroissante! 0 ) =-0,5 ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ eux aussi en. Cas d ’ une suite géométrique −2 pour toutn entier naturel un capital de 600€ sur compte! Dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % - 2 et de premier terme de suite! Par, alors suivant en multipliant par le même nombre = qn x.... 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire niveau. Est appelé raison de la suite définie par u 0 Réponse: 1 de en fonction de à. Cours sur les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de.... Par, alors cas d ’ une suite géométrique de 1er terme u et... Dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % – 1 ) classe de première STMG en!: Si la raison q ≠ 1 manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … sur! Termes, sens de variation, graphique géométrique n'est pas monotone de %.

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